각 교류방식의 비교: 송전선로 한 선당 송전전력, 송전전압과 송전전력의 관계
1. 각 교류방식의 비교( 송전전로 한 선당 송전전력 )
1) 개요
교류 방식에는 3상, 단상 등 여러가지가 있으나, 전선 한 가닥당의 송전전력이 크고, 회전 자계를 쉽게 얻을 수 있고, 3상분을 합계한 송전 전력의 순시값이 일정해서 단상처럼 맥동하지 않는다는 것 등의 이유로 3상3선식이 일반적으로 많이 쓰이고 있다.
2) 각 교류방식의 비교
회로 중의 최대 선간 전압 \( V \)[V] , 선로 전류 \( I \)[A] 및 역률 \( \cos{\phi} \) 를 일정하다고 할 때
(1) 1상2선식
– 송전전력 : \( P_{12} = VI \)
– 1선당 송전전력 : \( P_{12}’ \) = \( P_{12}\over2 \) = \( VI\over2 \)
– 1상2선식을 기준으로 할 경우 백분율 : 100%
(2) 1상3선식
– 송전전력 : \( P_{13} = VI \)
– 1선당 송전전력 : \( P_{13}’ \) = \( P_{13}\over3 \) = \( VI\over3 \)
– 1상2선식을 기준으로 할 경우 백분율 : 66.7%
(3) 3상3선식
– 송전전력 : \( P_{33} = 3E_{P}I_{P} = \sqrt{3}V(\sqrt{3}I_{P}) = \sqrt{3}VI_{L} \)
– 1선당 송전전력 : \( P_{33}’ \) = \( P_{33}\over3 \) = \( \sqrt{3}VI\over3 \)
– 1상2선식을 기준으로 할 경우 백분율 : 115%
(4) 3상4선식
– 송전전력 : \( P_{34} = 3EI = \sqrt{3}\sqrt{3}EI = \sqrt{3}VI \)
– 1선당 송전전력 : \( P_{34}’ \) = \( P_{34}\over4 \) = \( \sqrt{3}VI\over4 \)
– 1상2선식을 기준으로 할 경우 백분율 : 87%
3) 해석
각종 전기 방식에서 회로 중의 최대 선간 전압 V, 선로 전류 I, 역률이 일정하다고 할 때, 전선 한 가닥당의 송전 전력 P[W]는 교류 3상3선식이 단상2선식의 115%로 송전효율이 가장 뛰어나 가장 유리하다는 것을 알 수 있다. 이 때문에 송전에서는 3상 3선식이 채용되고 있으며, 3상 3선식은 같은 회선에서 선간 전압과 상전압의 양 전압을 이용할 수 있기 때문에 절연 비용을 줄일 수 있어 배전에서 많이 채용된다.
2. 송전전압과 송전전력의 관계
3상3선식 송전 선로에서 선간 전압을 \( V \)[V] , 선로 전류를 \( I \)[A], 역률을 \( \cos{\phi} \), 송전 전력을 P[W], 송전 손실률을 p, 송전 거리를 l[m], 전선 한 가닥의 저항을 R[\(\Omega\)] 이라고 하면
1) 전선비용과 전압과의 관계
\( P = \sqrt{3}VI\cos{\phi}[W] \)
\( p = \) \( 3{I^2R}\over{P} \) = \( 3{({{P}\over{\sqrt{3}V\cos{\phi}}})^2R}\over{P} \) = \( {PR}\over{(V\cos{\phi})^2} \)
\( R = \) \( {p{V^2}\cos^2{\phi}}\over{P} \) \( [\Omega] \), \(R = \rho{{l}\over{A}} \) 이므로
\(\rho{{l}\over{A}} = \) \( {p{V^2}\cos^2{\phi}}\over{P} \) 따라서, \( A = {{{\rho}lP}\over{p{V^2}\cos^2{\phi}}}[{cm}^2] \)
\( Al = {{{\rho}l^2P}\over{p{V^2}\cos^2{\phi}}}[{cm}^3] \)
\( Al\sigma = {{{\sigma}{\rho}l^2P}\over{p{V^2}\cos^2{\phi}}}[{cm}^3{\times}kg/{cm}^3] \) \( \sigma : 전선의 밀도[kg/{cm}^3] \)
2) 송전 전압과 송전 전력과의 관계
전선의 총 중량 \( W = 3Al\sigma = {{3{\sigma}{\rho}l^2P}\over{p{V^2}\cos^2{\phi}}}[kg] \) 따라서, \( W \propto {1\over{V^2\cos^2{\phi}}} \)
따라서, \( P = {{3Al\sigma}\over{3{\sigma}{\rho}l^2}} \cdot {p{V^2}\cos^2{\phi}} = {{pAV^2\cos^2{\phi}}\over{{\rho}l}} \)
3) 결론
(1) 소요전선 중량 W는 \( l, P, p \) 및 전선재질 \( (\rho, \sigma) \) 이 일정한 경우 \( W \propto {1\over{V^2\cos^2{\phi}}} \) 성립
(2) 일정한 송전거리, 송전손실률, 역률에 대해서 같은 전선 사용 시 \( P \propto V^2 \) 성립
(3) 오늘날 전력 계통의 규모가 커지면서 대용량, 장거리 송전의 필요성이 높아짐에 따라 송전 전압이 상승하고 있다는 것은 이러한 경제적인 이유에 의거하기 때문이다.